Todos alguna vez de nuestra vida hemos escuchado hablar o estudiado acerca de los triángulos. Dentro de las ciencias matemáticas se estudia la geometría, esta rama implica el estudio de las figuras geométricas, donde se incluyen los triángulos.
La geometría es un conocimiento muy útil por varias razones, entre ellas son la base fundamental para los dibujos técnicos, planificaciones de obras y construcciones.
Siempre es bueno refrescar conocimientos adquiridos en el pasado o bien aprender cosas nuevas.
En este artículo veremos los distintos tipos de triángulos y sus características.
| Tipo de triángulo | Característica |
| Equiláteros | Todos sus lados y ángulos son iguales |
| Isósceles | Poseen lados iguales y uno distinto |
| Escalenos | Todos sus lados son distintos |
| Rectángulo | Poseen un angulo recto de 90 grados. |
| Acutángulo | Todos sus ángulos son agudos. |
| Obtusángulo | Posee un angulo obtuso. |
¿Qué es un triángulo?
Cuando hablamos de triángulo hablamos de un polígono. Es una figura geométrica plana que tiene área pero no volumen.
Todos los triángulos comparten ciertas características, las cuales detallamos a continuación:
- Todos los triángulos tienen tres lados
- Todos los triángulos tienen tres vértices
- Todos los triángulos tienen tres ángulos internos y la suma de ellos nos da 180 grados.
- Un triangulo no puede tener más de un ángulo recto u obtuso.
- Cualquiera de los lados de un triangulo siempre es menor a la suma de los otros dos lados, pero mayor a su diferencia.
Cuando se habla de vértice se refiere a cada uno de los puntos que determinan un triangulo. Los mismos suelen señalarse con letras mayúsculas.
La base de los triángulos puede ser cualquiera de sus lados, el que se encuentre de manera opuesta al vértice.
La altura de los triángulos es la distancia que tiene un lado con respecto a su vértice opuesto.
Los lados como indicábamos siempre son tres, pero los mismos varían en su tamaños y eso es lo que genera la clasificación de los distintos tipos de triángulos.
¿Cómo se calcula el área de un triangulo y su perímetro?
El perímetro y el área son dos medidas fundamentales que necesitamos saber y calcular de un triangulo. Veamos como se calculan:
Para calcular el perímetro se deberá sumar las longitudes de todos sus lados.
Para calcular el área de la figura geométrica se deberá aplicar la siguiente formula: base por altura y luego ese resultado dividirlo en dos.
Tipos de triángulos
Basándonos en la clasificación de los triángulos según sus lados, podemos encontrar tres tipos distintos:
- Triángulos equiláteros
- Triángulos isósceles
- Triángulos escalenos
Equiláteros
Se definen como equiláteros a aquellos triángulos que tienen todos sus lados de igual longitud, lo que significa que es un polígono regular. Sus ángulos también son iguales, cada uno mide 60 grados.
Isósceles
Estos triángulos tienen la característica de tener dos lados y dos ángulos iguales.
Escalenos
Este tipo de triángulos poseen todos sus lados distintos, es decir la longitud de cada uno de sus lados es distinta.
Otro tipo de clasificación que se le puede dar a los triángulos es según sus ángulos:
- Triángulos rectángulos
- Triángulos acutángulos
- Triángulos obtusángulos
Rectángulos
Dentro de esta clasificación se incluye a aquellos triángulos que tienen un ángulo recto, es decir de noventa grados. El lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos son denominados catetos.
La hipotenusa siempre será mayor que cualquiera de sus catetos. En este tipo de triangulo los dos ángulos agudos son complementarios y suman 90 grados.
Acutángulos
Los triángulos acutángulos son aquellos que tiene los tres ángulos agudos, es decir con menos de 90 grados.
Obtusángulos
Son aquellos triángulos en los que todos sus ángulos internos son obtusos, es decir mayores a 90 grados.
Ángulos
Para comprender bien los triángulos debemos tener en claro el concepto de ángulo. Llamamos ángulo a la parte del plano o bien porción que separa dos líneas que poseen un mismo punto en común. También se considera como ángulo a la rotación que debería realizar uno de sus lados para trasladarse de una posición a la otra.
Una ángulo esta conformado por distintos elementos, entre ellos: rectas que se relacionan y vértice o bien punto de unión entre dichas rectas.
Existen distintos tipos de ángulos que darán lugar a las diferentes figuras geométricas, entre ellas los triángulos que hemos detallado anteriormente.
Ángulo agudo: son aquellos que miden entre cero y noventa grados, sin llegar a estos últimos.
Ángulo recto: aquel que mide exactamente noventa grados. Por ejemplo los lados de un cuadrado forman un ángulo recto.
Ángulo obtuso: llevan este nombre aquellos ángulos que miden entre 90 y 180 grados, sin llegar a estos últimos.
Ángulo llano: representa aquel ángulo cuya medición es de 180 grados. Las líneas rectas que forman la figura se unen de tal manera que pareciera que una continua a la otra, como si fueran una única recta.
Ángulo cóncavo: refiere a aquel ángulo cuya medición oscila entre los 180 grados y los 360 grados. Para darnos cuenta tomemos un ejemplo de una torta, el ángulo cóncavo es el que formaría lo que queda de la torta siempre y cuando no nos comiéramos más de la mitad.
Ángulo completo o perigonal: dicha ángulo completa los 360 grados, en el cual el objeto que lo realiza queda en su posición original. Si damos un giro completo quedaremos en la misma posición que la inicial.
Ángulo nulo: corresponde a aquellos que miden 0 grados.
Funciones trigonométricas
Se denomina funciones trigonométricas a las funciones de un ángulo. Las funciones o razones entre los ángulos de un triangulo rectángulo son las relaciones entre los catetos y la hipotenusa.
Sobre cualquier ángulo agudo de un triangulo rectángulo tendremos:
- Seno: abreviado como sen, es la razón o división de la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.
- Coseno: abreviado cos, referencia a la división entre la longitud del cateto adyacente, y la longitud de la hipotenusa.
- Tangente: abreviada tan, referencia a la división entre la longitud del cateto opuesto y el cateto adyacente. Es decir a la división entre el seno y el coseno.
Teoremas basados sobre los triángulos rectángulos
Dentro de los teoremas más importante sobre los triángulos encontramos:
Teorema de Pitágoras
Este teorema nos permite relacionar los tres lados de un triangulo rectángulo. Es de gran utilidad cuando conocemos dos de sus lados y queremos averiguar el tercero, por medio de esta ecuación podremos obtener el resultado.
Como hemos explicado el triangulo rectángulo es aquel en el cual uno de sus lados posee un ángulo de 90 grados. A este lado se le atribuye el nombre de hipotenusa y a los otros dos el nombre de cateto.
Este teorema dice que: en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir siento c la hipotenusa y a y b los catetos entonces:
Gracias a este teorema se puede averiguar el valor de uno de los catetos, sabiendo el valor del otro cateto y de la hipotenusa.
Teorema de la altura
Este teorema relaciona la altura de un triangulo y los catetos de dos triángulos similares al principal, al trazar la altura sobre la hipotenusa. Es decir, en todo triangulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media geométrica de dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
Teorema del cateto
Este teorema relaciona los segmentos proyectados de los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos, es decir: en todo triangulo rectángulo un cateto es la media geométrica entre la hipotenusa y la proyección de ese cateto sobre ella.
Se divide el triangulo por su altura en dos triángulos más pequeños.