Las funciones y las relaciones son uno de los temas más importantes en álgebra. En la mayoría de las ocasiones, muchas personas tienden a confundir el significado de estos dos términos. Una relación es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos. Una función es una relación en donde a cada elemento de un conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento de otro conjunto (B). Todas las funciones tienen un dominio y un contradominio. Hoy en este blog te queremos regalar información sobre funciones y relaciones que te ayudaran a comprender el significado de estos dos conceptos de algebra. Así que te aconsejamos que sigas leyendo este blog y que sigas descubriendo información muy útil.
| Funciones | Relaciones |
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Una función matemática es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B. La función es la relación de un elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. No toda relación es función. En una gráfica si trazas una recta que la corte solo puede tocar en un punto de ella. Es un aparato de calculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en si la función y la salida sería el contra dominio. |
Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio. una relación entre dos conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacío. Es la correspondencia entre el dominio, el rango, de manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o mas elementos del rango. |
¿Qué son las Funciones?
El concepto de función fue sacado a la luz por los matemáticos en el siglo XVII. En 1637, un matemático y el primer filósofo moderno, René Descartes, habló sobre muchas relaciones matemáticas en su libro Geometría, pero el término «función» fue oficialmente utilizado por primera vez por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz después de unos cincuenta años. Inventó una notación y = x para denotar una función, dy / dx para denotar la derivada de una función. La notación y = f (x) fue introducida por un matemático suizo Leonhard Euler en 1734. En matemáticas, una función se puede definir como una regla que relaciona cada elemento de un conjunto, llamado dominio, con exactamente un elemento de otro conjunto, llamado rango. Por ejemplo, y = x + 3 e y = x2 – 1 son funciones porque cada valor de x produce un valor de y diferente.
Una función es un tipo especial de relación en la que a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un elemento del rango. Todo esto significa que una función es una ecuación en la que cada valor de x es diferente y no se repite. Esto significa que una función relaciona las entradas con las salidas y cada entrada produce solo una salida.
Y podemos decidir si una relación es una función de dos formas:
Inspeccionar cada elemento del dominio y verificar que solo aparezca una vez.
Prueba de línea vertical: es una forma sencilla de determinar si una gráfica es una función. Si dibujamos líneas verticales a través de un gráfico dado y cada línea solo se cruza con el gráfico una vez, entonces es una función. Pero si cada línea vertical se cruza con el gráfico en más de un punto, entonces el gráfico no es una función.
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una colección de miembros o elementos distintos o bien definidos. En matemáticas, los miembros de un conjunto se escriben entre llaves o corchetes {}. Los miembros del activo de pueden ser cualquier cosa como; números, personas o letras alfabéticas, etc.
Por ejemplo,
{a, b, c,…, x, y, z} es un conjunto de letras del alfabeto.
{…, −4, −2, 0, 2, 4,…} es un conjunto de números pares.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…} es un conjunto de números primos
Se dice que dos conjuntos son iguales y contienen los mismos miembros. Considere dos conjuntos, A = {1, 2, 3} y B = {3, 1, 2}. Independientemente de la posición de los miembros en el conjunto A y B, los dos conjuntos son iguales porque contienen miembros similares.
¿Qué son los números de pares ordenados?
Estos son números que van de la mano. Los números de pares ordenados se representan entre paréntesis y separados por una coma. Por ejemplo, (6, 8) es un número de par ordenado en el que los números 6 y 8 son el primer y segundo elemento respectivamente.
¿Qué es un dominio?
Un dominio es un conjunto de todas las entradas o primeros valores de una función. Los valores de entrada son generalmente valores «x» de una función.
¿Qué es un rango?
El rango de una función es una colección de todos los valores de salida o segundos. Los valores de salida son valores «y» de una función.
¿Qué son las relaciones?
Una relación es cualquier conjunto de números de pares ordenados. En otras palabras, podemos definir una relación como un grupo de pares ordenados.
Podemos verificar si una relación es una función ya sea gráficamente o siguiendo los pasos a continuación:
- Examine los valores de xo de entrada.
- Examine también los valores de salida y o.
Si todos los valores de entrada son diferentes, entonces la relación se convierte en una función, y si los valores se repiten, la relación no es una función.
Nota: si hay repetición de los primeros miembros con una repetición asociada de los segundos miembros, entonces la relación se convierte en una función.
Ejemplo 1
Identifique el rango y el dominio de la relación a continuación:
{(-2, 3), {4, 5), (6, -5), (-2, 3)}
Solución:
Dado que los valores de x son el dominio, la respuesta es, por tanto,
⟹ {-2, 4, 6}
El rango es {-5, 3, 5}.
¿Qué Tipos de funciones existen?
Las funciones se pueden clasificar en términos de relaciones de la siguiente manera:
Función inyectiva o uno a uno: La función inyectiva f: P → Q implica que, para cada elemento de P hay un elemento distinto de Q.
Muchos a uno: la función muchos a uno asigna dos o más elementos de P al mismo elemento del conjunto Q.
La función sobreyectiva o sobre: esta es una función para la cual cada elemento del conjunto Q existe una imagen previa en el conjunto P
Función biyectiva: Una función biyectiva es una función f que es al mismo tiempo sobreyectiva e inyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde, y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y.
Las funciones comunes en álgebra incluyen:
- Función lineal
- Funciones inversas
- Función constante
- Función de identidad
- Función de valor absoluto
Espero que te haya gustado toda la información que te regalamos en este blog sobre funciones y relaciones en álgebra…